Matemática II

ANÁLISIS MATEMÁTICO

 

Unidad I: LÍMITE Y CONTINUIDAD

Límite. Concepto, gráfico y definición. Continuidad en un punto. Comparación de ambos conceptos. Operaciones con Límites. Continuidad de la suma, diferencia, producto y cociente. Límites notables: el número . Límites infinitos y en el infinito. Límites indeterminados. Continuidad de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Discontinuidades. Las tres propiedades fundamentales de las funciones continuas en un intervalo.

Unidad II: CÁLCULO DIFERENCIAL

Derivada de una función en un punto. Concepto y definición. Significado físico, biológico y geométrico. Recta tangente a una curva. Cálculo de derivadas: fórmulas de producto y cociente. Función derivada. Regla de la Cadena. Aplicaciones de la derivada a la Física y a la Biología. Derivadas sucesivas.

Unidad III: APLICACIONES DE LA DERIVADA

Gráficos de funciones: extremos absolutos y relativos. Máximos y mínimos de funciones. Teorema de Rolle y del Valor Medio del Cálculo Diferencial. Corolarios. Intervalos de crecimiento. Puntos de Inflexión. Intervalos de Concavidad y Convexidad. Aplicaciones: Campana de Gauss y Función Logística.

Optimización. Planteo y resolución de problemas concretos de óptimos. Maximizar y minimizar funciones.

Unidad IV: CÁLCULO INTEGRAL

Integral Indefinida: primitiva de una función. Cálculos de primitivas. Técnicas de Integración. El diferencial de una función. Integral definida de una función continua en un intervalo. Teorema del Valor Medio del cálculo Integral.

Unidad V: APLICACIONES DE LA INTEGRAL

Areas: Partición y Sumas de Riemann. Propiedades de las áreas de figuras planas. Aplicaciones a problemas concretos: cálculo de superficies y volúmenes. Ecuaciones diferenciales lineales.